Toán hữu hạn Ví dụ

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Bước 1

Trừ $49$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 28$ , và $c = - 49$ vào công thức bậc hai và giải tìm $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $28$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Cộng $784$ và $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $1568$ ở dạng $28^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $784$ ra ngoài $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $28$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $784$ và $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $1568$ ở dạng $28^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $784$ ra ngoài $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.5

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $28$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $784$ và $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $1568$ ở dạng $28^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $784$ ra ngoài $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.5

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$